Adrien-Marie Legendre

Poco se sabe sobre la vida temprana de Legendre, excepto que su riqueza familiar le permitió estudiar física y matemática, comenzando en 1770, en el Collège Mazarin (Collège des Quatre-Nations) en París y que, al menos hasta la Revolución Francesa, no tuvo que trabajar. Sin embargo, Legendre enseñó matemáticas en la École Militaire de París de 1775 a 1780. 

En 1782 ganó un premio ofrecido por la Academia de Ciencias de Berlín por su esfuerzo para "determinar la curva descrita por balas de cañón y bombas, teniendo en cuenta la resistencia del aire, y dar reglas para obtener los rangos correspondientes a las diferentes velocidades iniciales y a diferentes ángulos de proyección". 

Al año siguiente presentó a la Academia de Ciencias francesa, una investigación sobre mecánica celeste y pronto fue recompensado con la membresía. En 1787 se unió al equipo francés, dirigido por Jacques-Dominique Cassini y Pierre Mechain, en las mediciones geodésicas realizadas conjuntamente con el Observatorio Real de Greenwich en Londres. En este momento también se convirtió en miembro de la Royal Society británica. En 1791 fue nombrado junto con Cassini y Mechain en un comité especial para desarrollar el sistema métrico y, en particular, para llevar a cabo las mediciones necesarias para determinar el medidor estándar. También trabajó en proyectos para producir tablas logarítmicas y trigonométricas.

La Academia de Ciencias se vio obligada a cerrar en 1793 durante la Revolución Francesa, y Legendre perdió su riqueza familiar durante la agitación. Sin embargo, se casó en este momento. Al año siguiente publicó Éléments de géométrie (Elementos de geometría), una reorganización y simplificación de las proposiciones de los Elementos de Euclides que fue ampliamente adoptada en Europa, a pesar de que estaba lleno de intentos falaces por defender el postulado paralelo. Legendre también dio una prueba simple de que p es irracional, así como la primera prueba de que p2 es irracional, y conjeturó que p no es la raíz de ninguna ecuación algebraica de grado finito con coeficientes racionales (es decir, p es un número trascendental). 

Sus Éléments fue aún más influyente pedagógicamente en los Estados Unidos, sometiéndose a numerosas traducciones a partir de 1819; una de esas traducciones pasó por 33 ediciones. La Academia de Ciencias francesa se reabrió en 1795 como Instituto Nacional de Ciencias y Artes, y Legendre se instaló en la sección de matemáticas. Cuando Napoleón Bonaparte reorganizó el instituto en 1803, Legendre se mantuvo en la nueva sección de geometría. En 1824 se negó a respaldar al candidato del gobierno para el Institut y perdió su pensión de la École Militaire, donde había servido desde 1799 hasta 1815 como examinador en matemáticas para los estudiantes graduados de artillería.

Su Nouvelles méthodes pour la détermination des orbites des comètes (1806; "Nuevos métodos para la determinación de las órbitas del cometa") contiene el primer tratamiento integral del método de mínimos cuadrados, aunque la prioridad para su descubrimiento se comparte con su rival alemán Carl Friedrich Gauss.

En 1786, Legendre investigó sobre integrales elípticas. En su trabajo más importante, Traité des fonctions elliptiques (1825-37; "Tratado sobre funciones elípticas"), redujo las integrales elípticas a tres formas estándar ahora conocidas por su nombre. También compiló tablas de los valores de sus integrales elípticas y mostró cómo se pueden usar para resolver problemas importantes en mecánica y dinámica. Poco después de que apareciera su trabajo, los descubrimientos independientes de Niels Abel y Carl Jacobi revolucionaron por completo el tema de las integrales elípticas.

Legendre publicó sus propias investigaciones sobre teoría de números así como las de sus predecesores, en una forma sistemática bajo el título Théorie des nombres, 2 vol. (1830) Este trabajo incluyó su prueba imperfecta de la ley de la reciprocidad cuadrática. La ley fue considerada por Gauss, el matemático más grande de la época, como el resultado general más importante en la teoría de números desde la obra de Pierre de Fermat en el siglo XVII. Gauss también dio la primera prueba rigurosa de la ley.