El jugador de fútbol Juan Bagur nació el día 28 de marzo del año 1928, en la población de Ciutadella, en la provincia de Menorca, en España. Su demarcación era guardameta.
Bagur fue fichado en el año 1947 por la Real Sociedad de San Sebastián, un equipo español que le observó por casualidad. Puesto que le vieron muy buenas cualidades como portero, le hicieron un contrato de 12 años.
En su equipo comenzó en la Segunda división y un tiempo después subió a la categoría máxima, donde comenzó a destacar por sus buenas actuaciones.
También la selección española le convoca en 5 ocasiones, pero nunca debutó con la misma, ya que era el tercer portero y tenía delante de él a porteros de la envergadura de Ignacio Eizaguirre y José Araquistáin.
A comienzos de los años 50, el equipo vasco contrata a Ignacio Eizaguirre, un antiguo portero que ya militó en sus filas, y que relega a Bagur al banquillo durante algunas temporadas.
Durante esa década, los porteros rivalizan la titularidad del marco “Txuli-Urdin”, hasta que en el año 1959, Bagur es fichado por el Real Madrid CF.
En el club merengue el guardameta permanece 2 temporadas, pero volvió a tener por delante a dos porteros de mucha categoría, como eran el argentino Rogelio Antonio Domínguez y Juanito Alonso, que le cerraban el paso a la titularidad.
Bagur es fichado en el año 1961 por el equipo Racing de Santander, donde al guardameta también le vuelven a dar muy pocos minutos. En este caso, el equipo cántabro bajó a Segunda División en el año 1962. El portero decide “colgar los guantes” ese mismo año, cuando tenía 34 años de edad.
Dentro del palmarés de Bagur hay 1 Liga española y 1 Copa de Europa.