Carl Jacobi

Jacobi recibió su primera educación de un tío, y, al final de su primer año en el Gymnasium (1816-17), estaba listo para ingresar a la Universidad de Berlín. Debido a que la universidad no aceptaba estudiantes menores de 16 años, tuvo que esperar hasta 1821; sin embargo, al final del año académico 1823-24, estaba calificado para enseñar matemáticas, griego y latín. 

Con la presentación de su disertación doctoral y su conversión al cristianismo, se abrió un puesto para él en la Universidad de Berlín en 1825. Al año siguiente, Jacobi se convirtió en profesor de matemáticas en la Universidad de Königsberg. En 1844, por razones de salud, se mudó a Berlín, donde dio ocasionales conferencias en la universidad. Durante los levantamientos revolucionarios de 1848, un discurso imprudente le costó a Jacobi su estipendio, aunque la Universidad de Berlín finalmente le dio un cargo. En 1851, Jacobi sucumbió a la gripe y a la viruela.

Jacobi se hizo conocido en sus inicios, a través de su trabajo en funciones elípticas, que ganó la admiración del francés Adrien-Marie Legendre, uno de los principales matemáticos de su época. Sin darse cuenta de los esfuerzos similares del matemático noruego Niels Henrik Abel, Jacobi formuló una teoría de las funciones elípticas basada en cuatro funciones theta. Los cocientes de las funciones theta producen las tres funciones elípticas jacobianas. Sus resultados en funciones elípticas se publicaron en Fundamenta Nova Theoriae Functionum Ellipticarum (1829; "Nuevos fundamentos de la teoría de las funciones elípticas"). En 1832 demostró que, al igual que las funciones elípticas se pueden obtener invirtiendo integrales elípticas, también se pueden obtener funciones hiperelípicas invirtiendo integrales hiperexpáticas. Este éxito lo llevó a la formación de la teoría de las funciones abelianas, que son funciones complejas de varias variables.

Su obra De Formatione et Proprietatibus Determinantium (1841; "Con respecto a la estructura y propiedades de los determinantes") hizo pioneras contribuciones a la teoría de los determinantes. Inventó el determinante funcional (formado a partir de los coeficientes n2 diferenciales de n funciones determinadas con n variables independientes) que lleva su nombre y desempñó un papel importante en muchas investigaciones analíticas.

Jacobi llevó a cabo una importante investigación en ecuaciones diferenciales parciales de primer orden y las aplicó a las ecuaciones diferenciales de dinámica. Su Vorlesungenüber Dynamik (1866; "Lectures on Dynamics") relaciona su trabajo con ecuaciones y dinámicas diferenciales. La ecuación de Hamilton-Jacobi ahora juega un papel importante en la presentación de la mecánica cuántica.