Creció en la ciudad de Shoreham en Long Island, aunque posteriormente asistió a la más alejada
Shoreham-Wading River High School. Al egresar de esta última, decidió enrolarse en la
Tulane University, para ser transferido luego a la
New York University.
Durante su cursada en la facultad de drama, le resultó muy complicado conseguir algún tipo de papel que le sirviera para catapultarse a la fama. Esto cambió radicalmente cuando, al egresar, actuó en “
The Caine Mutiny Court Martial” un revival de
Broadway.
A partir de ese momento comenzó a trabajar dentro de la televisión, pero sin alejarse del teatro. Su debut dentro de una serie fue en 1985 con un episodio en “
Spenser: For Hire”. Inmediatamente después tuvo leves inicios en la industria del cine.
En 1987 participó del elenco de “
Gardens of Stone” (Jardines de Piedra) dirigida por el afamado
Francis Ford Coppola y con la actuación de
Anjelica Huston,
James Caan,
James Earl Jones y
Laurence Fishburne.
Dos años más tarde fue protagonista junto a
Charlie Sheen en “
La Tierra de Nadie” (No Man’s Land). A esta le siguió inmediatamente después, en 1988 el éxito de taquillas “
Ocho Hombres” (Eight Men Out), donde compartió la escena nuevamente con
Sheen y además con
Christopher Lloyd y
John Cusack.
En 1989 tuvo su más recordada serie junto a grandes actores de la pantalla grande: “
Paloma Solitaria” (Lonesome Dove). En ella actuaron
Robert Duvall,
Tommy Lee Jones,
Danny Glover,
Diane Lane,
Robert Urich y
Anjelica Huston.
Dos años más tarde, se convirtió en la pareja de
Courteney Cox en el largometraje “
Desierto Azul” (Blue Desert). Este mismo filme fue el que lanzó a la fama a la actriz que posteriormente hizo toda su fortuna con “
Friends”.
Ya anteriormente había hecho gala de sus habilidades como deportista en la película “
Ocho Hombres”, y en 1992 demostró como patinaba con “
The Cutting Edge”. Su gran capacidad como patinador se debió a que antes practicaba jockey sobre hielo.
El tiempo siguió pasando y
Sweeney continuó actuando en algunas películas de bajo presupuesto, y otras que no llegaron a ser grandes éxitos dentro de las taquillas, como es el caso de “
Roommates” de 1995, donde compartió la escena con
Julianne Moore.
En 1997 se convirtió en el mejor amigo de
Al Simmons, el héroe de los cómics mejor conocido como “
Spawn”. La película también incluyó la actuación de
Martin Sheen en el papel de
Jason Wynn y a
John Leguizamo como el terrible
Clown.
Ya para el nuevo milenio, hizo su primera introducción en el mundo del dobla de voces, prestando su cálido hablar para interpretar al personaje
Aladar en “
Dinosaurio” de
Disney. Este trabajo lo repitió nuevamente con el videojuego “
Warriors of Might and Magic”.
En el 2001 compartió la escena con
Keanu Reeves en la dramática “
Hard Ball”, una película donde
Connor O’Neil (
Reeves) acepta entrenar a un equipo infantil de baseball a causa de sus problemas legales con las apuestas. En el proceso conoce a
Elizabeth Wilkes (
Diane Lane) y trata de ganarse su corazón ganando el torneo.
En el 2003 regresó a los estudios de grabación de voces, esta vez para otra producción animada que llevó el nombre de “
Tierra de Osos” (Brother Bear). En la misma también participó
Joaquin Phoenix prestando su voz para el personaje
Kenai.
Recientemente actuó junto a
John C. McGinley en la comedia “
Dos Boletos al Paraíso” (Two Tickets to Paradise). En ella, dos amigos se dan cuenta de que las mejores cosas de sus vidas pasaron antes de los 20, y se niegan a entrar en los 40 sin revivirlas.