Diofanto

También realizó importantes avances en la notación matemática, y fue uno de los primeros matemáticos en introducir el simbolismo en el álgebra, utilizando una notación abreviada para las operaciones que se producen con frecuencia, y una abreviación de lo desconocido y de los poderes de lo desconocido. Él fue quizás el primero en reconocer las fracciones como números por derecho propio, permitiendo números racionales positivos para los coeficientes y soluciones de sus ecuaciones.

Diofanto se ocupó de algunos problemas algebraicos bastante complejos, en particular lo que desde entonces se conoce como Análisis diofántico, que trata de encontrar soluciones enteras a tipos de problemas que conducen a ecuaciones en varias incógnitas. Las ecuaciones diofánticas se pueden definir como ecuaciones polinomiales con coeficientes enteros a los que solo se buscan soluciones enteras.

Su enfoque general fue determinar si un problema tenía un número infinito de soluciones, un número finito de soluciones, o ninguna. El trabajo principal de Diofanto (y el trabajo más destacado sobre álgebra en todas las matemáticas griegas) fue su "Arithmetica", una colección de problemas que proporcionaba soluciones numéricas de ecuaciones tanto determinadas como indeterminadas. De los trece libros originales de la "Arithmetica", solo han sobrevivido seis, aunque algunos problemas diofánticos contenidos en la obra, también se han encontrado en fuentes árabes posteriores. 

Sus problemas ejercitaron las mentes de muchos de los mejores matemáticos del mundo durante gran parte de los siguientes dos milenios, con algunas soluciones especialmente celebradas proporcionadas por Brahmagupta, Pierre de Fermat, Joseph Louis Lagrange y Leonhard Euler, entre otros. En reconocimiento de su profundidad, David Hilbert propuso la resolución de todos los problemas diofantinos como la décima parte de sus célebres problemas en 1900, una solución definitiva que solo surgió con el trabajo de Robinson y Matiyasevich a mediados del siglo XX.

Uno de los acertijos, registrado en una antología griega del siglo V, se considera a veces el epitafio de Diofanto:

"En esta tumba reposa Diofanto. ¡Ah, qué gran maravilla! La tumba cuenta científicamente la medida de su vida. Dios le concedió ser un muchacho durante la sexta parte de su vida, y añadiendo una doceava parte a ésta, revistió su mejilla de pelusa. Encendió la luz del connubio pasada una séptima parte, y cinco años después de su matrimonio le dio un hijo. ¡Ay! ¡Desdichado hijo tardío! Después de consolar su pena mediante el estudio de los números durante cuatro años, Diofanto terminó su vida.".

El enigma implica que Diofanto vivió alrededor de 84 años (aunque su precisión biográfica es incierta)