Giovanni Costa nació en Trastevere en Roma el 15 de octubre de 1826, de una familia de clase media asociada durante mucho tiempo a ese lugar. Fue educado por sacerdotes y se inició a una edad temprana en el estudio de la historia clásica y la leyenda. A la edad de doce años fue a un internado en el campo, en Montefiascone.
En 1847 Costa se unió al movimiento político conocido como "Joven Italia", y así se adhirió a la causa de la libertad y el nacionalismo italiano. Poco después luchó contra el ejército austríaco ocupante; y posteriormente participó en la defensa de Roma contra los franceses. Sin embargo, en 1849 Roma fue tomada por las fuerzas francesas y durante un tiempo Costa se vio obligado a esconderse en la campiña romana.
Durante la década siguiente,
Costa desarrolló su estilo distintivo de pintura, así como su filosofía del arte y la naturaleza cuidadosamente considerada. Pocos otros pintores italianos de su generación entendieron como él la asombrosa belleza del paisaje sin adornos o los sentimientos que unen a un individuo a su campo natal. Cuando a su debido tiempo pudo regresar a la ciudad sin peligro, se unió al círculo políglota y semi-bohemio de pintores y escritores reunidos en el Caffe Greco. Entre sus primeros amigos pintores se encontraban los ingleses George Heming Mason y
Frederic Leighton. Las tres pinturas más importantes que comenzó en este período son
Mujeres en el mar - costa de Anzio (Museo de Arte Moderno, Roma),
Mujeres embarcando leña en el puerto de Anzio (Colección Castle Howard) y
Scirocco Day (Colección privada, Suiza).
En 1859, las fuerzas de
Giuseppe Garibaldi se reunieron una vez más para intentar expulsar a los austriacos de Italia.
Costa se unió y luchó durante toda la campaña en Piamonte. Tras el Tratado de Villafranca partió hacia el sur para regresar a Roma; sin embargo, su viaje se interrumpió en Florencia, y quedó tan encantado con esa ciudad que permaneció allí de forma intermitente durante diez años. Quedó muy impresionado por las obras de arte que vio allí, y también fue recibido con amabilidad y respeto por el círculo de jóvenes pintores de paisajes y figuras que se reunían en el Caffe Michelangelo y que llegaron a ser conocidos como
Macchiaioli. Además,
Costa llegó a amar el paisaje toscano, y particularmente la región costera entre el río Arno, donde desemboca en el mar cerca de Pisa y las montañas de Carrara. La primera visita de
Costa al pueblo de Bocca d'Arno fue en 1859.
A principios de la década de 1860,
Costa conoció bien a
Camille Corot, de quien recibió consejos sobre cómo manejar los tonos y elementos de sus pinturas. Costa viajó a París en 1862 y visitó a Corot y otros artistas en Barbizon. Más tarde ese mismo año se fue a Londres, donde se quedó con Leighton y conoció a
Edward Burne-Jones y George Frederic Watts. Cada vez más pintores ingleses visitaban a
Costa en Italia, y poco a poco fue formando un círculo de seguidores y amigos ingleses.
Hubo una fase final en la carrera de Costa como patriota y soldado: en 1867 se dirigió una insurrección contra la continua ocupación francesa de Roma y los estados papales. Después de una batalla prolongada, los nacionalistas fueron vencidos y los franceses recuperaron el control; y una vez más Costa se vio obligado a desaparecer en Roma. Volvió a Florencia, donde pasó los años 1868-70.
En la década de 1870, Costa pasaba los inviernos en su estudio en Roma y los veranos viajando por el campo alrededor de Roma y en Umbría y Toscana. Aunque su arte nunca fue plenamente apreciado por sus compañeros artistas romanos o por los coleccionistas de pinturas italianos, trabajó duro para ganar una reputación más amplia y exhibió pinturas cada vez que tuvo la oportunidad. Además, se unió a varios grupos de artistas contemporáneos, sobre todo el Circolo degli Artisti Italiani, e hizo campaña para tratar de elevar los estándares del arte italiano exhibido en el país y en el extranjero.
El círculo de amigos ingleses de Costa lo animó a exponer pinturas en Londres, de forma intermitente desde 1869 en la Royal Academy, luego desde 1877 en la Grosvenor Gallery y posteriormente en la New Gallery. En 1882, George Howard y Stopford Brooke fueron los espíritus conmovedores detrás de una ambiciosa exposición de pinturas de Costa en la Fine Art Society de New Bond Street; este evento fue un éxito comercial y de crítica, y durante un tiempo la reputación del pintor italiano estuvo asegurada. Al año siguiente en Roma, varios de los amigos y admiradores de Costa formaron un grupo que se conocería como la escuela etrusca, un estilo común de pintura, que dependía de la simplificación de las masas del paisaje y la reducción del color a los tonos expresivos de la caída de la luz.
Desde mediados de la década de 1880 hasta el final de su vida, Costa pasó gran parte de su tiempo en Bocca d'Arno, donde en 1885 se había comprado una casa. Allí fue visitado por amigos pintores y mecenas de las artes, y hacia el final siguió realizando bellas y profundamente personales pinturas del paisaje costero. Falleció el 31 de enero de 1903 en Marina di Pisa, Italia.