Nacido en Casablanca, Chile, el 26 de abril de 1845,
Jorge Montt Álvarez era sobrino del anterior presidente chileno, Manuel Montt, y primo del futuro presidente Pedro Montt.
Después de graduarse de la academia naval en 1861, sirvió en la Guerra de las Islas Chincha (1864-1866) y la Guerra del Pacífico (1879-1883). Dirigió la Guerra Civil de Chile en 1891 contra el presidente José Manuel Balmaceda para convertirse en líder provisional y eventualmente presidente en 1891.
El cierre de la revolución contra Balmaceda dejó el gobierno de Chile en manos de la junta, bajo cuya dirección se habían organizado las operaciones militares y navales. El almirante Jorge Montt había sido jefe de este comité revolucionario, y actuó como presidente del gobierno provisional cuando la administración del país cambió de manos después de la victoria del partido en el Congreso. Luego se ordenó inmediatamente una elección para elegir al presidente de la República, así como a los representantes en el senado y la cámara de diputados.
Como jefe del poder ejecutivo, Montt se negó incondicionalmente a permitir que la influencia oficial se ejerciera de algún modo en la campaña presidencial. La gran mayoría de los votantes, sin embargo, no necesitaron presión para decidir quién era, en su opinión, el hombre más apto para administrar los asuntos de la República.
En las elecciones, Montt fue debidamente elegido por voto casi unánime para ser principal magistrado por el período constitucional de seis años. El Senado y la Cámara de Diputados se constituyeron formalmente a su debido tiempo, y el gobierno de la República retomó las condiciones normales de existencia.
El nuevo presidente mostró un tacto admirable al enfrentar el difícil problema que debía enfrentar. El sentimiento de partido aún se mantenía alto entre los partidarios de los dos lados del conflicto reciente. El Almirante Montt opinó que era político y que lo pasado quedaba atrás, y actuó concienzudamente por este principio en todas las medidas administrativas en relación con los partidarios del fallecido presidente Balmaceda.
A principios de 1892, se otorgó la amnistía a los oficiales del régimen de Balmaceda, y se les permitió regresar libremente a Chile. El primer acto político de importancia nacional del nuevo gobierno fue la concesión del control a los municipios, que hasta entonces tenían poco poder para dirigir los asuntos locales y ni siquiera se les permitía tomar decisiones sobre ningún monto importante de los ingresos municipales, sin obtener el previo consentimiento del gobierno central. También la organización de la policía fue puesta en sus manos; sin embargo, en un período posterior, se consideró necesario modificar esta última condición.
El presidente Montt volvió a centrar su atención en la cuestión de cómo reparar el daño causado al país por ocho meses de guerra civil. Se reconsideró el plan de obras públicas autorizado en 1887 y se reinició la construcción de partes de las diversas empresas. El ejército y la armada fueron reorganizados. Se trajeron instructores adicionales de Alemania, y todas las armas del servicio militar se colocaron en una base completamente eficiente en materia de instrucción y disciplina. Varios cruceros, nuevos y poderosos, se agregaron a la marina de guerra, y la economía interna de esta rama de la defensa nacional se examinó a fondo y se remediaron muchos defectos.
Encaró entonces la cuestión de una reforma de la moneda, la abolición del papel moneda no convertible y el restablecimiento de un patrón monetario oro para la República. Esta reforma de la moneda se convirtió en la nota clave de su política durante el resto de su mandato. Los representantes de la clase deudora en el Congreso plantearon una gran oposición a la supresión del papel moneda no convertible, pero al final el presidente Montt aguantó el día, y el 11 de febrero de 1895 la medida finalmente se convirtió en ley.
En 1895, las relaciones con la vecina República Argentina comenzaron a tensarse en cierta medida con respecto a la interpretación del tratado sobre el límite entre los dos países. Los tratados de 1881, 1893 y 1895 dejaban dudas en la mente de chilenos y argentinos en cuanto a la posición de la línea fronteriza. El 17 de abril de 1896, se redactó otro protocolo, mediante el cual las partes contendientes acordaron presentar cualquier diferencia al arbitraje de Gran Bretaña, a instancias de uno o ambos gobiernos.
El presidente Montt ya había cumplido su mandato y el 18 de septiembre de 1896 entregó el poder presidencial a su sucesor, Federico Errázuriz Echaurren, que había sido electo previamente en el mes de junio.
Tras su presidencia, Montt fue comandante de la Armada de Chile desde 1897 hasta su retiro en 1913. Luego se desempeñó como alcalde de Valparaíso desde 1915 a 1918. Murió en Santiago el 9 de octubre de 1922.