Julius Plücker

Plücker asistió a las universidades de Heidelberg, Bonn, Berlín y París. En 1829, después de cuatro años como profesor ad honorem, se convirtió en profesor en la Universidad de Bonn, donde escribió Analytisch-geometrische Entwicklungen, 2 vol. (1828–31; "El desarrollo de la geometría analítica"). Este trabajo introdujo la notación abreviada (un tipo flexible de "taquigrafía" matemática) y explotó la posibilidad de tomar líneas en lugar de puntos como elementos geométricos fundamentales. A través de esta idea, desarrolló el principio de dualidad en la geometría proyectiva, que establece que si un teorema es verdadero, entonces su teorema dual, obtenido al cambiar elementos duales (líneas y puntos) y sus enunciados correspondientes, también es verdadero. 

En 1834, Plücker se convirtió en profesor de matemáticas en la Universidad de Halle antes de regresar a Bonn dos años después. En Theorie der algebraischen Curven (1839; "Teoría de las curvas algebraicas"), presentó las famosas "fórmulas de Plücker" que relacionan el número de singularidades (puntos en los que una función no está definida o es infinita) en las curvas algebraicas con las de sus curvas dobles. Su System der analytischen Geometrie (1835; "Sistema de geometría analítica") introdujo el uso de funciones lineales en lugar de los sistemas de coordenadas habituales. En System der Geometrie des Raumes en Neuer analytischer Behandlungsweise (1846; "Sistema de la geometría del espacio en un nuevo tratamiento analítico") Plücker incluye una representación más sistemática y pulida de sus resultados anteriores.

Estas investigaciones geométricas corrieron contra la fuerte corriente asociado con la escuela sintética del matemático Jakob Steiner con sede en Berlín. Sintiendo esto, Plücker se alejó de la geometría y se concentró en la física. 

En 1847 comenzó a investigar el comportamiento de los cristales en un campo magnético, estableciendo resultados centrales para un conocimiento más profundo de los fenómenos magnéticos. Primero solo y luego con el físico alemán Johann W. Hittorf, Plücker investigó la desviación magnética delos rayos catódicos. Juntos hicieron muchos descubrimientos importantes en espectroscopía, anticipando al químico alemán Robert Bunsen y al físico alemán Gustav R. Kirchhoff, quien más tarde anunció que las líneas espectrales eran características de cada sustancia química. En 1862, Plücker señaló que el mismo elemento puede exhibir espectros diferentes a diferentes temperaturas. Según Hittorf, Plücker fue el primero en identificar las tres líneas del espectro de hidrógeno, que pocos meses después de su muerte fueron reconocidas en el espectro de la radiación solar.

Después de la muerte de Steiner en 1863, Plücker volvió al estudio de las matemáticas con su trabajo pionero en geometría lineal Neue Geometrie des Raumes gegründet auf die Betrachtung der geraden Linie als Raumelement (1868–69; "Nueva geometría del espacio fundada en el tratamiento de la línea recta como elemento espacial"). Murió antes de terminar el segundo volumen, que fue editado y completado por su talentoso joven alumno Felix Klein.