Olivia Kate Cooke nació el 27 de diciembre de 1993 en Oldham, Greater Manchester, Inglaterra. Estudió ballet y gimnasia antes de descubrir su pasión por la actuación a la edad de ocho años. A partir de ahí comenzó a entrenarse en el programa de teatro del Oldham Theatre.
Fue elegida para numerosos comerciales y apareció en el video de One Direction, Autumn Term. Al graduarse de la Oldham Theatre School, Olivia consiguió el papel secundario de Meg Demoys en la serie dramática británica Blackout (2012). Más tarde, ese mismo año, trabajó en la miniserie de terror británica The Secret of Crickley Hall (2012), en el papel de Nancy Linnet.
El papel emergente de
Olivia se dio junto a
Freddie Highmore y
Vera Farmiga en la serie de televisión estadounidense
Bates Motel (2013), una precuela de la película
Psicosis (1960). En ella, interpretó a
Emma Decody, una adolescente que sufre de fibrosis quística y está enamorada del personaje de Highmore,
Norman Bates. Bates Motel fue el primer papel estadounidense de
Olivia y su primera audición estadounidense.
Bates Motel le dio a
Olivia la exposición que necesitaba en Estados Unidos y como resultado comenzó a trabajar en largometrajes. Su primer papel después de Bates Motel fue junto a
Brenton Thwaites en el thriller de ciencia ficción La señal (The signal) (2014), que se estrenó en el Festival de Cine de Sundance 2014.
A pesar de su éxito,
Olivia esperaba continuar sus estudios y hacer una audición para la Real Academia de Arte Dramático en Londres, Inglaterra. Aunque llegó a la última ronda de audiciones, al final no la aceptaron en la escuela. Sin embargo, el mismo día que recibió su carta de rechazo, fue elegida para la película de terror
The Quiet Ones (2014), donde trabajó con
Jared Harris y
Sam Claflin.
Olivia continuó su carrera en el género de terror con la película Ouija (2014). Luego interpretó a una joven mujer con cáncer en el drama Me & Earl & the Dying Girl (2015), para el cual debió afeitarse la cabeza. Sus últimos créditos incluyen The Limehouse Golem (2017), Ready Player One (2018) y Thoroughbreds (2018), en la que interpretó a una adolescente sociópata que mata a su propio caballo.